LA CIRCUNFERENCIA

NIVEL: 6to.  DE SECUNDARIA

LA CIRCUNFERENCIA

 DEFINICIÓN

La circunferencia es una línea cerrada, curva  y plana cuyos puntos tienen la misma distancia a otro punto llamado centro.

CIRCUNFERENCIA A NUESTRO ALREDEDOR

¿Qué figuras tienen la forma de círculo y circunferencia?

                                                                                    

ELEMENTOS

Centro: Es el punto en el que equidistan los puntos de la circunferencia.

Radio: Es el segmento que une cualquier punto de la circunferencia con el centro.

Cuerda: Es un segmento que un dos puntos de esta cuerda, el radio es perpendicular a la cuerda en su punto medio.

Diámetro: Es una cuerda que pasa por el centro. Es la cuerda que mayor tamaño tiene.

Arco: Es cada una de las partes en que  una cuerda divide a la circunferencia.

POSICIONES RELATIVAS DE UNA RECTA Y UNA CIRCUNFERENCIA

Exterior: Una recta es exterior a una circunferencia  si no tienen ningún punto en común.

                                                

Tangente: Una recta es tangente a una  circunferencia  si tienen un punto en común.

                                                                                                                                     

Secante: Una recta es secante a una circunferencia  si tienen dos puntos en común.

POSICIONES RELATIVAS  DE DOS CIRCUNFERENCIAS

Circunferencias concéntricas tienen un mismo centro

Circunferencias Secantes, tienen dos puntos comunes que son las intersecciones.

Tangentes interiores, la distancia entre los centros es igual a la diferencia de los radios.

Tangentes exteriores, la distancia entre los centros es igual a la suma de los radios.

ECUACIÓN DE LA CIRCUNFERENCIA

Ecuación general de la circunferencia

Ecuación reducida de la circunferencia

Si el centro de la circunferencia coincide con el origen de coordenadas la ecuación queda reducida a:

EJERCICIOS RESUELTOS

a)   Escribir la ecuación de la circunferencia de centro (3, 4) y radio 2.

                

        

b)    Dada la circunferencia de ecuación x² + y² - 2x + 4y - 4 = 0, hallar el centro y el radio.

         

EJERCICIOS PROPUESTOS

a)    Determina las coordenadas del centro y del radio de las circunferencias:

b)    Calcula la ecuación de la circunferencia que tiene su centro en (2,-3) y es tangente al eje de abscisas.

c)    Calcula la ecuación de la circunferencia que tiene su centro en (-1, 4) y es tangente al eje de ordenadas.

d)    Hallar la ecuación de la circunferencia circunscrita al triángulo de vértices: A (0, 0), B (3, 1), C (5, 7).