RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS RECTÁNGULOS

RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS RECTÁNGULOS

Importancia de la Trigonometría 

La trigonometría es una rama de las matemáticas que se ocupa del estudio de las relaciones entre los lados y los ángulos de un triángulo. 
Este estudio da pie a considerar una serie de funciones (seno, coseno, tangente...) que dan lugar a un campo mucho más amplio que el considerado inicialmente y que se aplica sobre todo a fenómenos de tipo periódico, como son las ondas electromagnéticas. 
En la antigüedad, se usó para los estudios astronómicos. Hoy en día, además, la trigonometría juega un papel clave en los sistemas de posicionamiento global (GPS). 

Triángulos Rectángulos

Se llama triángulo rectángulo a todo triángulo que posee un ángulo recto, es decir, un ángulo de 90 grados.

Elementos de un Triángulos Rectángulos

Triángulos Rectángulos en Nuestro Alrededor

                         

Razones Trigonométricas

Seno de un ángulo

Es la razón entre el cateto opuesto al ángulo y la hipotenusa.

                                         

Coseno de un ángulo

Es la razón entre el cateto adyacente al ángulo y la hipotenusa.

Tangente de un ángulo

Es la razón entre el cateto opuesto al ángulo y el cateto contiguo al ángulo.

Signo de las Razones Trigonométricas

En los cuatro cuadrantes

Razones Trigonométricas de Ángulos Notables

2.      Resolución de Triángulos Rectángulos

Resolver un triángulo consiste en hallar los lados, ángulos y área.

Para resolver un triángulo rectángulo se necesita conocer dos lados del triángulo, o bien un lado y un ángulo distinto del recto.

Dependiendo de los elementos que conozcamos, nos encontramos con cuatro tipos de resolución de triángulos rectángulos:

Se conocen la hipotenusa y un cateto

Se conocen los dos catetos

Se conocen la hipotenusa y un ángulo agudo

 Se conocen un cateto y un ángulo agudo

Ejercicio

De un triángulo rectángulo ABC, se conocen b = 5.2 m y B = 37º. Resolver el triángulo

C = 90° - 37° = 53º

a = b/sen B     a = 5.2/0.6018 = 8.64 m

c = b · cotg B   c = 5.2 · 1.3270 = 6. 9 m

Problemas

Calcula la altura de un árbol, sabiendo que desde un punto del terreno se observa su copa bajo un ángulo de 30° y si nos acercamos 10 m, bajo un ángulo de 60˚

Tres pueblos A, B y C están unidos por carreteras. La distancia de A a C es 6 km y la de B a C 9 km. El ángulo que forman estas carreteras es 120°. ¿Cuánto distan A y B?